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从知识经验入手认识三角形的高

  作者:  发布时间:2018-07-08 15:12:37  点击次数:31次

从知识经验入手认识三角形的高
作者:江苏省睢宁县凌城镇张庙小学 高 飞  录入时间:2018-7-6  阅读次数:35



一、问题和分析

生活经验是指学生在日常生活及活动中通过亲身经历所获得的对事物的初步认识和心理体验;知识经验主要是指学生在数学学习活动所获得的对数学知识和方法的初步认识和心理体验。无论是生活经验,还是知识经验,都可以构成学生数学学习的起点。当然,对于学生的数学学习而言,经验可能产生正面的影响,也可能会产生负面的影响。

以三角形高的认识为例,以往的教学我们大都从学生已有的生活经验出发,引导他们以人字梁的高为基础,先通过确认和测量人字梁的高度激活学生头脑中关于物体高度的生活经验,再通过迁移和类比引导他们理解三角形高的内涵——从顶点到对边的垂直线段的长度。

虽说学生关于物体高度的生活经验,有助于他们初步理解三角形高的含义,但是如下现象也不容忽视:由于生活中学生所见到的物体的高都是垂直于地面的,于是“直上直下”这一非本质属性往往也被学生迁移到三角形高的认识过程之中,从而在一定程度上影响正确概念的建立。德国心理学家艾宾浩斯强调:“知识的保持和重现在很大程度上依赖于有关心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度。”这里的“有关心理活动”“第一次出现”就是指首次感知。假如首次感知不充分、不准确,以后即使重复多次,也难以消除已经造成的模糊印象。

另一方面,学与教心理学的研究表明,当学习者认知结构中原有的相关观念在包摄性和概括水平上高于新学习的知识,新知识与旧知识就构成类属关系,这种类属关系又称为下位关系。在这种关系中,所要学习的材料完全可以直接从上位概念中推衍出来,新知识只是旧知识的派生物。这种类属学习的结果,不仅能使新的概念获得意义,而且能使原有概念得到充实。三角形等平面图形的高,虽然不乏生活原型,但究其根本而言,是“点到直线距离”的概念向平面图形的自然拓展和延伸。点到直线的距离作为三角形等平面图形的高的上位概念,学生是熟悉的,属于旧知识。由此,三角形高的概念,完全可以直接从“点到直线的距离”概念中推衍出来,从而使学生通过“概念同化”的方式获得心理意义,理解并掌握它的本质特征。如此教学,不仅可以避免生活中物体高度对建立平面图形高的概念的负面影响,而且也有助于凸显平面图形的高的本质特征。

二、实践和思考

基于以上的思考,我试着从学生已有的知识经验出发,先着力激活学生对“点到直线的距离”的已有认识,再引导他们亲身经历概念同化的思考过程,从而逐步建立对三角形高的理解。教学的过程大致如下。

1.激活与联系。

说一说:从A点到已知直线l的距离是多少?(单位:mm)

量一量:从三角形的顶点A到它对边BC的距离。                    

从课堂实情来看,多数学生都能依据点到直线的距离这一已有概念,主动测量图中线段AO的长度,只有极少数学生犹豫不决。

师:从顶点A到对边BC的距离是多少厘米?你是怎样测量的?为什么要这样测量呢?

1:从顶点A到对边BC的距离是2cm。我测量的是线段AO的长度,因为线段AO垂直于边BC

2:因为点到直线的距离是指从这一点到直线的垂直线段的长度,所以我想从顶点A到对边BC的距离就是垂直线段AO的长度。

师:为什么不测量线段ADAE的长度呢?

1:因为线段ADAE都没有垂直于对边BC。

2:像ADAE这样的线段在图中可以画出很多条,那以其中哪一条作为顶点A到对边BC的距离呢?不好选择。

师:你能分别量出三角形顶点BC到各自对边的距离吗?

学生先过点BC画出垂直于对边的线段,再进行测量。完成操作后组织学生进行交流。

出示教材例2中的“人字梁”图,要求学生量出它的高度,并说明操作时是怎样想的。

……

【思考】学习心理学研究表明,概念的学习主要有两种方式:一是概念形成,二是概念同化。三角形的高的认识,如果从学生已有的生活经验(生活中物体的高)入手,学生经历的是概念形成的过程;如果从学生已有的知识经验(点到直线的距离)入手,那学生经历的是概念同化的过程。概念同化是从上位到下位的学习。教学中,首先,让学生看图说一说“从A点到已知直线l的距离是多少”,侧重于唤醒学生认知结构中关于点到直线距离的原有认识;接着,引导学生量一量“从三角形的顶点A到对边BC的距离”,启发他们试着应用“点到直线的距离”的知识解决新的数学问题;然后,以问题“你是怎样测量的?为什么这样测量呢”以及“为什么不测量线段ADAE的长度呢”等问题,引领学生对点到直线的距离的概念反复进行审视、思辨和交流,不仅激活记忆并使之更加清晰化,而且渗透了三角形高的基本含义。在此基础上,出示“人字梁”示意图,要求学生辩一辩、量一量,从而较好地实现了学生生活经验和相关数学知识的有效链接。

2.归纳与概括。

师:从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段的长度就是三角形的高,这条对边是三角形的底。(板书)

师:指一指三角形ABC(上图)的高,并与同桌交流。

学生分别指出三角形ABC的3条高。

师:比一比,你觉得这3条高有什么共同的特点?

1:它们都是从三角形的顶点到它对边的垂直线段的长。

2:因为三角形有3个顶点,所以三角形有3条高。

……

出示教材中的“试一试”,要求学生画出图中三角形底边上的高。

师:你画出的高是一条怎样的线段?画三角形的高时需要注意些什么?在这个三角形中,你一共能画出几条不一样的高?

……

【思考】概念同化学习,要求学生认知结构中具有同化新概念的适当的上位结构,并且这一上位结构越巩固、越清晰,新的下位概念同化就越容易。因此,在充分激活学生认知结构中点到直线的距离的概念之后,揭示三角形高的概念也就水到渠成了。在这种情况下,教师以下定义的方式,将三角形高的本质属性呈现给学生,学生不仅能够知其然,而且能够感受相关定义的内在合理性。也正因为如此,他们也就能够十分自然地认识到“因为三角形有3个顶点,所以三角形有3条高”。

小学数学概念的教学,考虑到小学生的年龄特征和认知水平,通常需要通过对一些具体事例的感知和比较,在获得充分感性认识的基础上,抽象概括出概念共同的本质特征。但像三角形高的概念的教学,既然客观上无法绕开生活经验对其理解的负面影响,那不如另辟蹊径,从知识经验入手,让学生经历概念同化的学习过程,以便直接揭示概念的本质属性。这样做,未尝不是一种明智的选择。


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